8 Вычислите: \( (\sqrt{46} + 6)^2 - 12\sqrt{46} \).

Решение:

Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \).

1. \( (\sqrt{46} + 6)^2 = (\sqrt{46})^2 + 2 \cdot \sqrt{46} \cdot 6 + 6^2 = 46 + 12\sqrt{46} + 36 \).
2. Теперь подставим это в исходное выражение: \( (46 + 12\sqrt{46} + 36) - 12\sqrt{46} \).
3. Упростим выражение, убрав скобки: \( 46 + 12\sqrt{46} + 36 - 12\sqrt{46} \).
4. Сократим подобные слагаемые: \( 46 + 36 = 82 \).

Ответ: 82.