9. При помощи подвижного блока, КПД которого равен 91%, равномерно поднимают груз, действуя на веревку с силой 220 Н. Определите массу груза.

Задание 9. Масса груза с подвижным блоком

Дано:

• КПД подвижного блока: \( η = 91 \% = 0.91 \).
• Сила, действующая на веревку (сила тяги): \( F_{тяг} = 220 \) Н.

Найти: массу груза \( m \).

Решение:

1. Подвижный блок дает выигрыш в силе в 2 раза, то есть идеальная сила, необходимая для подъема груза (без учета трения и массы блока), равна половине силы тяжести груза: \( F_{идеал} = \frac{mg}{2} \).
2. Полная работа при использовании подвижного блока равна произведению силы тяги на расстояние, на которое переместилась веревка. Если груз подняли на высоту \( h \), то веревка переместилась на \( 2h \): \( A_{полн} = F_{тяг} × 2h \).
3. Полезная работа — это работа по подъему груза на высоту \( h \): \( A_{пол} = mg × h \).
4. КПД подвижного блока равен отношению полезной работы к полной: \[ η = \frac{A_{пол}}{A_{полн}} = \frac{mg × h}{F_{тяг} × 2h} \]
5. Сократим \( h \): \[ η = \frac{mg}{2 × F_{тяг}} \]
6. Выразим массу груза \( m \): \[ m = \frac{η × 2 × F_{тяг}}{g} \] Примем \( g ≈ 10 \) м/с².
7. Подставим значения: \[ m = \frac{0.91 × 2 × 220 \text{ Н}}{10 \text{ м/с}^2} = \frac{0.91 × 440}{10} \text{ кг} = \frac{400.4}{10} \text{ кг} = 40.04 \text{ кг} \]

Ответ: 40.04 кг.