7 Какая работа совершается при подъеме гранитной плиты объемом 2 м³ на высоту 12 м? Чему равна работа, если эту плиту поднимать на ту же высоту в воде? Плотность гранита — 2600 кг/м³.

Задание 7. Работа при подъеме плиты

Дано:

• Объем плиты: \( V = 2 \) м³.
• Высота подъема: \( h = 12 \) м.
• Плотность гранита: \( ρ_{гр} = 2600 \) кг/м³.
• Плотность воды: \( ρ_{в} = 1000 \) кг/м³.

Найти: работу \( A_1 \) (в граните) и \( A_2 \) (в воде).

Решение:

Часть 1: Подъем плиты из гранита.

1. Найдем массу гранитной плиты: \[ m_{гр} = ρ_{гр} × V = 2600 \text{ кг/м}^3 × 2 \text{ м}^3 = 5200 \text{ кг} \]
2. Работа при подъеме плиты равна изменению ее потенциальной энергии: \[ A_1 = m_{гр} × g × h \] Примем \( g ≈ 10 \) м/с².
3. Подставим значения: \[ A_1 = 5200 \text{ кг} × 10 \text{ м/с}^2 × 12 \text{ м} = 624000 \text{ Дж} \]

Часть 2: Подъем плиты в воде.

При подъеме в воде на плиту действует выталкивающая сила Архимеда. Сила, которую нужно приложить, чтобы поднять плиту в воде, будет равна разности между силой тяжести и силой Архимеда.

1. Найдем объемную силу Архимеда: \( F_A = ρ_{в} × g × V \)
2. Подставим значения: \( F_A = 1000 \text{ кг/м}^3 × 10 \text{ м/с}^2 × 2 \text{ м}^3 = 20000 \text{ Н} \)
3. Сила, необходимая для подъема в воде: \( F_{подъема} = m_{гр} × g - F_A = 52000 \text{ Н} - 20000 \text{ Н} = 32000 \text{ Н} \)
4. Работа при подъеме в воде: \[ A_2 = F_{подъема} × h = 32000 \text{ Н} × 12 \text{ м} = 384000 \text{ Дж} \]

Ответ: Работа при подъеме гранитной плиты — 624000 Дж. Работа при подъеме в воде — 384000 Дж.