9. Отметьте на координатной плоскости точки М(2;3) и №(-2; −1). Проведите отрезок MN. Найдите координаты точки пересечения отрезка MN с осью абсцисс.

Решение:

Чтобы найти точку пересечения отрезка MN с осью абсцисс (осью X), нам нужно найти уравнение прямой, проходящей через точки M(2;3) и N(-2;-1). На оси абсцисс значение y равно 0.

1. Найдём уравнение прямой, проходящей через две точки.
2. Сначала найдём угловой коэффициент (наклон) прямой \( k \):
3. \( k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-1 - 3}{-2 - 2} = \frac{-4}{-4} = 1 \)
4. Теперь используем уравнение прямой \( y - y_1 = k(x - x_1) \) с точкой M(2;3) и \( k = 1 \):
5. \( y - 3 = 1(x - 2) \)
6. \( y - 3 = x - 2 \)
7. \( y = x - 2 + 3 \)
8. \( y = x + 1 \)
9. Найдём точку пересечения с осью абсцисс.
10. На оси абсцисс \( y = 0 \). Подставим это в уравнение прямой:
11. \( 0 = x + 1 \)
12. \( x = -1 \)
13. Таким образом, точка пересечения отрезка MN с осью абсцисс имеет координаты (-1; 0).

Ответ: (-1; 0)