9. Определите координату точки пересечения прямых AB и CD, если A(0; 4), B(6; -2), C(7; 3), D(-3; -2).

Решение:

Сначала найдем уравнения прямых AB и CD.

1. Уравнение прямой AB:

Две точки: A(0; 4) и B(6; -2).

Найдем угловой коэффициент (m):

\[ m_{AB} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-2 - 4}{6 - 0} = \frac{-6}{6} = -1 \]

Уравнение прямой имеет вид: \[ y - y_1 = m(x - x_1) \]

Используем точку A(0; 4):

\[ y - 4 = -1(x - 0) \]

\[ y - 4 = -x \]

\[ y = -x + 4 \]

2. Уравнение прямой CD:

Две точки: C(7; 3) и D(-3; -2).

Найдем угловой коэффициент (m):

\[ m_{CD} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-2 - 3}{-3 - 7} = \frac{-5}{-10} = \frac{1}{2} \]

Используем точку D(-3; -2):

\[ y - (-2) = \frac{1}{2}(x - (-3)) \]

\[ y + 2 = \frac{1}{2}(x + 3) \]

\[ y + 2 = \frac{1}{2}x + \frac{3}{2} \]

\[ y = \frac{1}{2}x + \frac{3}{2} - 2 \]

\[ y = \frac{1}{2}x + \frac{3}{2} - \frac{4}{2} \]

\[ y = \frac{1}{2}x - \frac{1}{2} \]

3. Найдем точку пересечения прямых:

Для этого приравняем уравнения прямых:

\[ -x + 4 = \frac{1}{2}x - \frac{1}{2} \]

Перенесем члены с 'x' в одну сторону, а свободные члены — в другую:

\[ 4 + \frac{1}{2} = \frac{1}{2}x + x \]

\[ \frac{8}{2} + \frac{1}{2} = \frac{1}{2}x + \frac{2}{2}x \]

\[ \frac{9}{2} = \frac{3}{2}x \]

Чтобы найти x, умножим обе части на \[ \frac{2}{3} \]:

\[ x = \frac{9}{2} \times \frac{2}{3} = \frac{18}{6} = 3 \]

Теперь найдем y, подставив x = 3 в любое из уравнений прямых. Возьмем уравнение прямой AB:

\[ y = -x + 4 \]

\[ y = -3 + 4 = 1 \]

Точка пересечения имеет координаты (3; 1).

Ответ: (3; 1)