№ 9 - О - центр окружности. Найдите неизвестную сторону или угол, обозначенные знаком вопроса.

Решение:

В данной задаче O - центр окружности. AB и AC - касательные к окружности. Угол BAC равен 38°. Угол, обозначенный вопросительным знаком, является углом BOC. OB и OC - радиусы окружности.

По свойству касательных, проведенных из одной точки, OA является биссектрисой угла BAC и угла BOC. Треугольники ABO и ACO равны.

Угол OBA и угол OCA равны 90°, так как радиус перпендикулярен касательной в точке касания.

В четырехугольнике ABOC, сумма углов равна 360°.

\[ \angle BAC + \angle OBA + \angle BOC + \angle OCA = 360° \]

\[ 38° + 90° + \angle BOC + 90° = 360° \]

\[ \angle BOC = 360° - 38° - 90° - 90° = 360° - 218° = 142° \]

Ответ: 142°