№ 6 - О - центр окружности. Найдите неизвестную сторону или угол, обозначенные знаком вопроса.

Решение:

В этой задаче O - центр окружности. AB и AC - касательные к окружности. OA - линия, соединяющая точку A с центром. Угол BAC равен 45°. Углы, обозначенные вопросительными знаками, являются углами AOB и AOC. Поскольку AB и AC - касательные, проведенные из одной точки, то OA - биссектриса угла BAC, и треугольники ABO и ACO равны.

Однако, по рисунку видно, что углы, обозначенные вопросительными знаками, относятся к углам между радиусами OB, OC и хордой BC, или углы при центре, соответствующие касательным. Если AB и AC - касательные, то OB ⊥ AB и OC ⊥ AC. В этом случае углы OBA и OCA равны 90°.

В четырехугольнике ABOC, сумма углов равна 360°.

\[ \angle BOC = 360° - \angle BAC - \angle OBA - \angle OCA \]

\[ \angle BOC = 360° - 45° - 90° - 90° = 135° \]

Углы, обозначенные вопросительными знаками, вероятно, относятся к углам AOB и AOC. Так как треугольники ABO и ACO равны, то:

\[ \angle AOB = \angle AOC = \frac{135°}{2} = 67.5° \]

Если же вопросительные знаки относятся к углам, образованным хордой BC и радиусами OB и OC, то это угол BOC = 135°.

Судя по расположению вопросительных знаков, они обозначают углы AOB и AOC.

Ответ: 67.5°