9. Найдите значение выражения √66·110·15.

Решение:

Чтобы упростить вычисление корня, разложим числа под корнем на простые множители:

\[ \sqrt{66 \cdot 110 \cdot 15} = \sqrt{(2 \cdot 3 \cdot 11) \cdot (2 \cdot 5 \cdot 11) \cdot (3 \cdot 5)} \]

Теперь сгруппируем одинаковые множители:

\[ = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 11 \cdot 11} \]

Вынесем из-под корня пары одинаковых множителей:

\[ = \sqrt{2^2 \cdot 3^2 \cdot 5^2 \cdot 11^2} \]

\[ = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 11 \]

Вычислим произведение:

\[ 2 \cdot 3 = 6 \]

\[ 6 \cdot 5 = 30 \]

\[ 30 \cdot 11 = 330 \]

Ответ: 330