8. Найдите значение выражения (а·b)^16 / (a^21 * (b^4)^4) при а = 2 и b = √2.

Решение:

1. Упростим выражение:
   Знаменатель: \( a^{21} \cdot (b^4)^4 = a^{21} \cdot b^{4 \times 4} = a^{21} \cdot b^{16} \).
   Теперь выражение выглядит так: \( \frac{(a \cdot b)^{16}}{a^{21} \cdot b^{16}} \).
2. Раскроем скобки в числителе:
   \( (a \cdot b)^{16} = a^{16} \cdot b^{16} \).
   Выражение стало: \( \frac{a^{16} \cdot b^{16}}{a^{21} \cdot b^{16}} \).
3. Сократим одинаковые множители:
   \( b^{16} \) в числителе и знаменателе сокращаются.
   \( \frac{a^{16}}{a^{21}} \).
4. Применим свойство степеней: \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).
   \( a^{16-21} = a^{-5} \).
5. Перепишем отрицательную степень: \( a^{-5} = \frac{1}{a^5} \).
6. Подставим значение a = 2:
   \( \frac{1}{2^5} = \frac{1}{32} \).

Ответ: 1/32