9. Направляясь на день рождения к Люде, Гриша купил в магазине связку из 15 воздушных шаров. Но, выйдя на улицу, он обнаружил, что из-за низкой температуры на улице объём шариков уменьшился. Гриша предположил, что плотность газа в шариках при охлаждении увеличилась в 1,2 раза. Определите, на сколько литров уменьшился при этом суммарный объём шаров, если предположение Гриши верно а исходный объём одного шарика был равен 2,5 л? Ответ дайте в литрах и округлите до целого числа.

Решение:

1. Исходный суммарный объём шаров:

Исходный объём одного шарика \( V_{исх.1} = 2.5 \) л.

Количество шаров \( N = 15 \).

Исходный суммарный объём \( V_{исх.общ} = V_{исх.1} \times N = 2.5 \text{ л} \times 15 = 37.5 \text{ л} \).

2. Плотность газа и её изменение:

Предположим, что масса газа в каждом шарике осталась неизменной. Обозначим исходную плотность газа как \( \rho_1 \) и конечную плотность как \( \rho_2 \).

По условию, \( \rho_2 = 1.2 \times \rho_1 \).

3. Изменение объёма шаров:

Так как масса газа \( m \) в шарике осталась постоянной, а \( m = \rho \times V \), то \( \rho_1 V_{исх.1} = \rho_2 V_{кон.1} \), где \( V_{кон.1} \) — конечный объём одного шарика.

\( V_{кон.1} = \frac{\rho_1}{\rho_2} \times V_{исх.1} = \frac{\rho_1}{1.2 \times \rho_1} \times 2.5 \text{ л} = \frac{1}{1.2} \times 2.5 \text{ л} \approx 2.0833 \text{ л} \).

4. Суммарный объём шаров после охлаждения:

Конечный суммарный объём \( V_{кон.общ} = V_{кон.1} \times N = 2.0833 \text{ л} \times 15 \approx 31.25 \text{ л} \).

5. Уменьшение суммарного объёма:

Уменьшение суммарного объёма \( \Delta V = V_{исх.общ} - V_{кон.общ} = 37.5 \text{ л} - 31.25 \text{ л} = 6.25 \text{ л} \).

Округляем до целого числа: 6 л.

Ответ: 6 литров