4. Корабль перешёл из моря с солёной водой плотностью 1033 кг/м³ в реку с пресной водой плотностью 1000 кг/м³. Во сколько раз при этом увеличился объём погруженной в воду части корабля?

Решение:

Условие плавания тела: \( F_{A} = P \), где \( F_{A} \) — сила Архимеда, \( P \) — вес тела.

Сила Архимеда равна \( F_{A} = \rho g V_{погр} \), где \( \rho \) — плотность жидкости, \( g \) — ускорение свободного падения, \( V_{погр} \) — объём погруженной части.

Вес тела \( P = mg \), где \( m \) — масса корабля.

Таким образом, \( \rho g V_{погр} = mg \), откуда \( V_{погр} = \frac{m}{\rho} \).

Обозначим плотность солёной воды как \( \rho_{сол} = 1033 \) кг/м³, а плотность пресной воды как \( \rho_{пресн} = 1000 \) кг/м³.

Объём погруженной части в солёной воде: \( V_{погр1} = \frac{m}{\rho_{сол}} \).

Объём погруженной части в пресной воде: \( V_{погр2} = \frac{m}{\rho_{пресн}} \).

Чтобы узнать, во сколько раз увеличился объём погруженной части, нужно найти отношение \( \frac{V_{погр2}}{V_{погр1}} \):

\( \frac{V_{погр2}}{V_{погр1}} = \frac{\frac{m}{\rho_{пресн}}}{\frac{m}{\rho_{сол}}} = \frac{\rho_{сол}}{\rho_{пресн}} = \frac{1033 \text{ кг/м}^3}{1000 \text{ кг/м}^3} = 1.033 \)

Ответ: в 1.033 раза