9. Квадрат вписан в окружность диаметра 4. Сколько равен периметр квадрата?

Дано:

• Квадрат вписан в окружность.
• Диаметр окружности D = 4.

Найти:

• Периметр квадрата.

Решение:

Если квадрат вписан в окружность, то диагональ квадрата равна диаметру окружности.

Диагональ квадрата d = 4.

Диагональ квадрата связана со стороной квадрата (a) формулой: d = a√2.

Подставляем значение диагонали:

4 = a√2

Чтобы найти сторону квадрата, разделим диагональ на √2:

a = 4 / √2

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на √2:

a = (4 × √2) / (√2 × √2)

a = 4√2 / 2

a = 2√2

Периметр квадрата вычисляется по формуле: Периметр = 4 × сторона.

Периметр = 4 × (2√2)

Периметр = 8√2

Ответ: 8√2