10. B AMPK MP = 24 см, DE || MP, причем D ∈ MK, E ∈ PK. Найти MK, если DM = 6 см, DE = 20 см.

Дано:

• Треугольник MPK
• DE || MP
• D ∈ MK
• E ∈ PK
• MP = 24 см
• DM = 6 см
• DE = 20 см

Найти:

• MK

Решение:

Так как DE || MP, то треугольник DEK подобен треугольнику MPK (по двум углам: угол K общий, угол KED = угол KPM как соответственные при параллельных прямых DE и MP и секущей PK).

Из подобия треугольников следует пропорциональность их сторон:

\(\frac{DE}{MP}\) = \(\frac{EK}{PK}\) = \(\frac{DK}{MK}\)

Нам известны DE, MP, и DM. Мы можем выразить DK через MK и DM:

MK = MD + DK, следовательно, DK = MK - MD = MK - 6.

Подставим известные значения в пропорцию:

\(\frac{20}{24}\) = \(\frac{MK - 6}{MK}\)

Упростим дробь 20/24:

\(\frac{5}{6}\) = \(\frac{MK - 6}{MK}\)

Теперь решим уравнение:

5 × MK = 6 × (MK - 6)

5 × MK = 6 × MK - 36

36 = 6 × MK - 5 × MK

36 = MK

Ответ: 36 см