9. Каковы плечи сил \(\vec{F_1}\) и \(\vec{F_2}\), уравновешивающих рычаг?

Решение:

Рычаг находится в равновесии, когда моменты сил, действующих на него, равны. Плечо силы — это кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы. На рычаге показаны точки приложения сил \(\vec{F_1}\) и \(\vec{F_2}\) относительно оси вращения O.

Для силы \(\vec{F_1}\), действующей в точке A, плечо — это отрезок OA.

Для силы \(\vec{F_2}\), действующей в точке B, плечо — это отрезок OB.

Однако, на схеме указаны точки C и D, через которые проходят линии действия сил, и точки A и B, где приложены силы. Ось вращения — O.

Плечом силы \(\vec{F_1}\) является расстояние от оси O до линии действия \(\vec{F_1}\). По чертежу, линия действия \(\vec{F_1}\) проходит через точку A, и перпендикуляр от O к линии действия силы имеет длину, равную расстоянию от O до A, то есть OA. Но также линия действия силы проходит через точку C, и перпендикуляр от O до линии действия силы также равен OC. Из рисунка видно, что \(\vec{F_1}\) действует в точке A, и линия действия силы проходит через C. Если O — ось вращения, а A — точка приложения силы, то плечо силы \(\vec{F_1}\) равно расстоянию от O до перпендикуляра, опущенного из O на линию действия силы. Линия действия силы \(\vec{F_1}\) проходит через C. Плечо силы \(\vec{F_1}\) — это \(OC\).

Для силы \(\vec{F_2}\), действующей в точке B, линия действия силы проходит через D. Плечо силы \(\vec{F_2}\) — это \(OD\).

Таким образом, плечами сил являются отрезки OC и OD.

Ответ: 3) ОС и OD