\(9 \frac{8}{21} + 4 \frac{11}{14}\)

Чтобы сложить смешанные числа, сложим их целые и дробные части отдельно. Приведём дробные части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 21 и 14 равен 42.

1. Приведём дробную часть первой дроби: \( \frac{8}{21} = \frac{8 \times 2}{21 \times 2} = \frac{16}{42} \)
2. Приведём дробную часть второй дроби: \( \frac{11}{14} = \frac{11 \times 3}{14 \times 3} = \frac{33}{42} \)
3. Теперь сложим смешанные числа: \( 9 \frac{16}{42} + 4 \frac{33}{42} = (9 + 4) + (\frac{16}{42} + \frac{33}{42}) = 13 + \frac{16 + 33}{42} = 13 + \frac{49}{42} \)
4. Выделим целую часть из \( \frac{49}{42} \): \( \frac{49}{42} = 1 \frac{7}{42} \)
5. Сократим дробь \( \frac{7}{42} \) на 7: \( \frac{7}{42} = \frac{1}{6} \)
6. Сложим полученные целые части: \( 13 + 1 \frac{1}{6} = 14 \frac{1}{6} \)

Ответ: \( 14 \frac{1}{6} \)