9. Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Цифры на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите площадь поверхности этой детали. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим размеры всех граней. Деталь состоит из двух частей.
2. Шаг 2: Нижняя часть: длина = 5 см, ширина = 3 см, высота = 1 см.
3. Шаг 3: Верхняя часть: длина = 5 см, ширина = 3 см, высота = 3 см.
4. Шаг 4: Площадь поверхности состоит из площадей следующих граней:
• Две грани 5 см х 3 см (верх и низ общей части): 2 * (5 * 3) = 30 см².
• Две грани 5 см х 1 см (боковые грани нижней части): 2 * (5 * 1) = 10 см².
• Две грани 3 см х 1 см (боковые грани нижней части): 2 * (3 * 1) = 6 см².
• Две грани 5 см х 3 см (верхняя грань верхней части, которая не видна на рисунке, но она есть): 2 * (5 * 3) = 30 см².
• Две грани 5 см х 3 см (боковые грани верхней части, которая видна): 2 * (5 * 3) = 30 см².
• Две грани 3 см х 3 см (боковые грани верхней части): 2 * (3 * 3) = 18 см².
5. Шаг 5: Однако, при таком подходе мы дважды учитываем площадь соединения двух частей. Проще представить деталь как единый большой параллелепипед с вырезанной частью, или как сумму площадей видимых граней.
6. Шаг 6: Пересчитаем площадь видимых граней:
• Верхняя грань: 5 см х 3 см = 15 см².
• Нижняя грань: 5 см х 3 см = 15 см².
• Передняя грань (нижняя часть): 5 см х 1 см = 5 см².
• Передняя грань (верхняя часть): 5 см х 3 см = 15 см².
• Левая грань (нижняя часть): 3 см х 1 см = 3 см².
• Левая грань (верхняя часть): 3 см х 3 см = 9 см².
• Правая грань (нижняя часть): 3 см х 1 см = 3 см².
• Правая грань (верхняя часть): 3 см х 3 см = 9 см².
• Задняя грань (нижняя часть): 5 см х 1 см = 5 см².
• Задняя грань (верхняя часть): 5 см х 3 см = 15 см².
7. Шаг 7: Суммируем площади всех видимых граней: 15 + 15 + 5 + 15 + 3 + 9 + 3 + 9 + 5 + 15 = 94 см².
8. Шаг 8: Но это только видимые грани. Нужно учесть всю поверхность.
9. Шаг 9: Правильный подход — сложить площади всех граней двух параллелепипедов, вычитая площадь нахлёста.
10. Шаг 10: Площадь поверхности нижнего параллелепипеда (5х3х1): 2*(5*3 + 5*1 + 3*1) = 2*(15 + 5 + 3) = 2*23 = 46 см².
11. Шаг 11: Площадь поверхности верхнего параллелепипеда (5х3х3): 2*(5*3 + 5*3 + 3*3) = 2*(15 + 15 + 9) = 2*39 = 78 см².
12. Шаг 12: Площадь нахлёста (где верхний параллелепипед лежит на нижнем) составляет 5 см х 3 см = 15 см². Эта площадь дважды учтена.
13. Шаг 13: Общая площадь = Площадь нижнего + Площадь верхнего - 2 * Площадь нахлёста (так как эта площадь не является внешней поверхностью).
14. Шаг 14: Однако, это если бы один лежал на другом. Здесь деталь сложная.
15. Шаг 15: Рассмотрим грани по отдельности:
• Две грани 5x3 (верх и низ детали): 2 * (5 * 3) = 30 см².
• Две грани 5x1 (передняя и задняя нижние): 2 * (5 * 1) = 10 см².
• Две грани 3x1 (левая и правая нижние): 2 * (3 * 1) = 6 см².
• Две грани 5x3 (передняя и задняя верхние): 2 * (5 * 3) = 30 см².
• Две грани 3x3 (левая и правая верхние): 2 * (3 * 3) = 18 см².
• Грань, которая является дном верхней части, но находится внутри детали, т.е. соединяет две части: 5x3 = 15 см². Эта грань не является внешней поверхностью.
• Грань, которая является основанием верхней части: 5x3 = 15 см².
16. Шаг 16: Учитываем только внешнюю поверхность.
• Верхняя грань: 5 x 3 = 15 см².
• Нижняя грань: 5 x 3 = 15 см².
• Боковые грани нижнего уровня:
• Передняя: 5 x 1 = 5 см².
• Задняя: 5 x 1 = 5 см².
• Левая: 3 x 1 = 3 см².
• Правая: 3 x 1 = 3 см².
• Боковые грани верхнего уровня:
• Передняя: 5 x 3 = 15 см².
• Задняя: 5 x 3 = 15 см².
• Левая: 3 x 3 = 9 см².
• Правая: 3 x 3 = 9 см².
17. Шаг 17: Суммируем все внешние грани: 15 + 15 + 5 + 5 + 3 + 3 + 15 + 15 + 9 + 9 = 94 см².
18. Шаг 18: Еще раз проверим. Эта деталь состоит из двух слоев.
19. Шаг 19: Нижний слой: 5x3x1. Площадь поверхности = 2(5*3 + 5*1 + 3*1) = 2(15+5+3) = 46.
20. Шаг 20: Верхний слой: 5x3x3. Площадь поверхности = 2(5*3 + 5*3 + 3*3) = 2(15+15+9) = 2(39) = 78.
21. Шаг 21: Площадь нахлеста (верхний слой на нижнем) = 5x3 = 15.
22. Шаг 22: Полная площадь = (Площадь нижнего + Площадь верхнего) - 2 * Площадь нахлеста.
23. Шаг 23: Полная площадь = (46 + 78) - 2 * 15 = 124 - 30 = 94 см².

Ответ: 94 см²