8. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 104°, угол CAD равен 66°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим угол ADC. Так как ABCD — вписанный четырехугольник, сумма противоположных углов равна 180°. Следовательно, угол ADC = 180° - угол ABC = 180° - 104° = 76°.
2. Шаг 2: Находим угол ACD. Угол ADC состоит из двух углов: ADB и BDC. Также угол ADC = 76°.
3. Шаг 3: Находим угол ABD. Угол ABD является вписанным углом, опирающимся на дугу AD.
4. Шаг 4: Угол CAD = 66° является вписанным углом, опирающимся на дугу CD.
5. Шаг 5: Так как угол ABC = 104°, то угол ADC = 180° - 104° = 76°.
6. Шаг 6: Рассмотрим треугольник ABC. Угол BAC = 180° - 104° - угол BCA.
7. Шаг 7: Угол CAD = 66°.
8. Шаг 8: Угол ABD = угол ACD (опираются на одну дугу AD).
9. Шаг 9: Рассмотрим треугольник ACD. Угол ADC = 76°.
10. Шаг 10: Угол CAD = 66°.
11. Шаг 11: Угол ACD = 180° - 76° - 66° = 38°.
12. Шаг 12: Так как угол ABD = угол ACD, то угол ABD = 38°.

Ответ: 38°