10. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

Неравенства:

• A) x² + 8x + 15 ≥ 0
• Найдем корни уравнения x² + 8x + 15 = 0.
• D = 8² - 4*1*15 = 64 - 60 = 4.
• x₁ = (-8 + √4) / 2 = (-8 + 2) / 2 = -3.
• x₂ = (-8 - √4) / 2 = (-8 - 2) / 2 = -5.
• Парабола ветвями вверх. Неравенство ≥ 0 выполняется при x ≤ -5 и x ≥ -3.
• Это соответствует решению 3) (x ≤ -5 или x ≥ -3).
• Б) x² - 8x + 15 ≥ 0
• Найдем корни уравнения x² - 8x + 15 = 0.
• D = (-8)² - 4*1*15 = 64 - 60 = 4.
• x₁ = (8 + √4) / 2 = (8 + 2) / 2 = 5.
• x₂ = (8 - √4) / 2 = (8 - 2) / 2 = 3.
• Парабола ветвями вверх. Неравенство ≥ 0 выполняется при x ≤ 3 или x ≥ 5.
• Это соответствует решению 1) (x ≤ 3 или x ≥ 5).
• В) x² - 14x - 15 ≤ 0
• Найдем корни уравнения x² - 14x - 15 = 0.
• D = (-14)² - 4*1*(-15) = 196 + 60 = 256.
• x₁ = (14 + √256) / 2 = (14 + 16) / 2 = 15.
• x₂ = (14 - √256) / 2 = (14 - 16) / 2 = -1.
• Парабола ветвями вверх. Неравенство ≤ 0 выполняется при -1 ≤ x ≤ 15.
• Это соответствует решению 2) (-1 ≤ x ≤ 15).
• Г) x² + 14x - 15 ≤ 0
• Найдем корни уравнения x² + 14x - 15 = 0.
• D = 14² - 4*1*(-15) = 196 + 60 = 256.
• x₁ = (-14 + √256) / 2 = (-14 + 16) / 2 = 1.
• x₂ = (-14 - √256) / 2 = (-14 - 16) / 2 = -15.
• Парабола ветвями вверх. Неравенство ≤ 0 выполняется при -15 ≤ x ≤ 1.
• Это соответствует решению 4) (-15 ≤ x ≤ 1).

Соответствие:

A — 3

Б — 1

В — 2

Г — 4