9. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 25, а основание равно 48. Найдите площадь этого треугольника.

Задание 9. Равнобедренный треугольник

Дано:

• Боковая сторона \( a = 25 \)
• Основание \( b = 48 \)

Найти: Площадь \( S \).

Решение:

1. Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника, нам нужна высота. Высота, опущенная на основание, делит его пополам.
2. Получаем два прямоугольных треугольника с гипотенузой \( a = 25 \) и одним катетом \( \frac{b}{2} = \frac{48}{2} = 24 \).
3. Найдем второй катет (высоту \( h \)) по теореме Пифагора: \( h^2 + 24^2 = 25^2 \)
4. \( h^2 + 576 = 625 \)
5. \( h^2 = 625 - 576 = 49 \)
6. \( h = \sqrt{49} = 7 \)
7. Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту: \[ S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h \]
8. Подставим значения: \( S = \frac{1}{2} \cdot 48 \cdot 7 \)
9. \( S = 24 \cdot 7 = 168 \)

Ответ: Площадь треугольника равна 168.