7. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 25, а основание равно 30. Найдите площадь этого треугольника.

Задание 7. Равнобедренный треугольник

Дано:

• Боковая сторона \( a = 25 \)
• Основание \( b = 30 \)

Найти: Площадь \( S \).

Решение:

1. Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника, нам нужна высота. Высота, опущенная на основание, делит его пополам.
2. Получаем два прямоугольных треугольника с гипотенузой \( a = 25 \) и одним катетом \( \frac{b}{2} = \frac{30}{2} = 15 \).
3. Найдем второй катет (высоту \( h \)) по теореме Пифагора: \( h^2 + 15^2 = 25^2 \)
4. \( h^2 + 225 = 625 \)
5. \( h^2 = 625 - 225 = 400 \)
6. \( h = \sqrt{400} = 20 \)
7. Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту: \[ S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h \]
8. Подставим значения: \( S = \frac{1}{2} \cdot 30 \cdot 20 \)
9. \( S = 15 \cdot 20 = 300 \)

Ответ: Площадь треугольника равна 300.