5. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 40 и 85.

Задание 5. Прямоугольный треугольник

Дано:

• Катет \( a = 40 \)
• Гипотенуза \( c = 85 \)

Найти: Площадь \( S \).

Решение:

1. Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, нам нужны оба катета. По теореме Пифагора \( a^2 + b^2 = c^2 \).
2. Найдем второй катет \( b \): \( b^2 = c^2 - a^2 \)
3. Подставим значения: \( b^2 = 85^2 - 40^2 \)
4. \( b^2 = 7225 - 1600 = 5625 \)
5. \( b = \sqrt{5625} = 75 \)
6. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \]
7. Подставим значения: \( S = \frac{1}{2} \cdot 40 \cdot 75 \)
8. \( S = 20 \cdot 75 = 1500 \)

Ответ: Площадь треугольника равна 1500.