9. Бобруйскому заводу тракторных деталей и агрегатов поступил заказ на изготовление 800 малогабаритных прицепов для трактора к определенному сроку. Работая точно по графику, рабочие выполнили 25% заказа, а за- тем стали собирать на 10 прицепов больше и выполнили заказ за 2 дня до назначенного срока. За сколько дней рабочие выполнили заказ?

1. Найдем количество прицепов, выполненных по графику:

25% от 800 прицепов = \( 0.25 \times 800 = 200 \) прицепов.

2. Найдем, сколько прицепов осталось изготовить:

\( 800 - 200 = 600 \) прицепов.

3. Найдем, сколько прицепов стали собирать в день после изменения графика:

Обозначим прежнюю дневную норму как \( x \). Тогда стали собирать \( x + 10 \) прицепов в день.

4. Составим уравнение:

Время, за которое изготовили оставшиеся 600 прицепов, равно 2 дням до срока. Известно, что при работе по графику они бы изготовили \( 600 \) прицепов за \( \frac{600}{x} \) дней. Если бы они продолжали по графику, заказ был бы выполнен на 2 дня позже.

Значит, оставшиеся 600 прицепов были изготовлены за \( \frac{600}{x+10} \) дней.

Общее время выполнения заказа по графику было бы \( \frac{800}{x} \) дней. Заказ выполнен на 2 дня раньше, то есть за \( \frac{800}{x} - 2 \) дней.

Время, за которое были изготовлены оставшиеся 600 прицепов, это \( \frac{800}{x} - 2 - \text{(время изготовления первых 200 прицепов)} \).

Время изготовления первых 200 прицепов по графику: \( \frac{200}{x} \) дней.

Значит, \( \frac{600}{x+10} = \frac{800}{x} - 2 - \frac{200}{x} \)

\( \frac{600}{x+10} = \frac{600}{x} - 2 \)

5. Решим уравнение:

\( \frac{600}{x+10} + 2 = \frac{600}{x} \)

\( \frac{600 + 2(x+10)}{x+10} = \frac{600}{x} \)

\( \frac{600 + 2x + 20}{x+10} = \frac{600}{x} \)

\( \frac{620 + 2x}{x+10} = \frac{600}{x} \)

\( x(620 + 2x) = 600(x+10) \)

\( 620x + 2x^2 = 600x + 6000 \)

\( 2x^2 + 620x - 600x - 6000 = 0 \)

\( 2x^2 + 20x - 6000 = 0 \)

Разделим на 2:

\( x^2 + 10x - 3000 = 0 \)

Найдем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \times 1 \times (-3000) = 100 + 12000 = 12100 \)

\( \sqrt{D} = \sqrt{12100} = 110 \)

Найдем \( x \):

\( x_1 = \frac{-10 + 110}{2 \times 1} = \frac{100}{2} = 50 \)

\( x_2 = \frac{-10 - 110}{2 \times 1} = \frac{-120}{2} = -60 \) (не подходит, так как количество прицепов не может быть отрицательным).

Значит, прежняя дневная норма была 50 прицепов.

6. Найдем, сколько дней заняло выполнение всего заказа:

Время изготовления первых 200 прицепов: \( \frac{200}{50} = 4 \) дня.

Новая дневная норма: \( 50 + 10 = 60 \) прицепов.

Время изготовления оставшихся 600 прицепов: \( \frac{600}{60} = 10 \) дней.

Общее время выполнения заказа: \( 4 + 10 = 14 \) дней.

Проверим: если бы работали по графику, то \( \frac{800}{50} = 16 \) дней. Заказ выполнен за 14 дней, что на 2 дня раньше срока (16 - 2 = 14). Все верно.

Ответ: 14 дней