8. Найдите частное а и b, если a = 36 4-2 1 и b = 38.53 4-1

Сначала упростим значения \( a \) и \( b \).

Для \( a \):

\( a = \frac{3^6}{4^{4-2}} = \frac{3^6}{4^2} \)

\( 3^6 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 9 \times 9 \times 9 = 81 \times 9 = 729 \)

\( 4^2 = 16 \)

\( a = \frac{729}{16} \)

Для \( b \):

\( b = 3^8 \cdot 5^3 \cdot \frac{1}{4^{3-1}} \)

\( b = 3^8 \cdot 5^3 \cdot \frac{1}{4^2} \)

\( 3^8 = 3^6 \times 3^2 = 729 \times 9 = 6561 \)

\( 5^3 = 5 \times 5 \times 5 = 125 \)

\( 4^2 = 16 \)

\( b = 6561 \times 125 \times \frac{1}{16} = \frac{820125}{16} \)

Теперь найдем частное \( a \) и \( b \), то есть \( \frac{a}{b} \):

\( \frac{a}{b} = \frac{\frac{729}{16}}{\frac{820125}{16}} \)

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на обратную второй:

\( \frac{729}{16} \times \frac{16}{820125} = \frac{729 \times 16}{16 \times 820125} \)

Сокращаем \( 16 \):

\( \frac{729}{820125} \)

Можно сократить дальше, заметив, что \( 729 = 3^6 \) и \( 820125 \) делится на \( 3 \) (сумма цифр \( 8+2+0+1+2+5=18 \), что делится на \( 3 \)).

\( 820125 / 3 = 273375 \)

\( 729 / 3 = 243 \)

\( \frac{243}{273375} \)

\( 243 / 3 = 81 \)

\( 273375 / 3 = 91125 \)

\( \frac{81}{91125} \)

\( 81 / 3 = 27 \)

\( 91125 / 3 = 30375 \)

\( \frac{27}{30375} \)

\( 27 / 3 = 9 \)

\( 30375 / 3 = 10125 \)

\( \frac{9}{10125} \)

\( 9 / 3 = 3 \)

\( 10125 / 3 = 3375 \)

\( \frac{3}{3375} \)

\( 3 / 3 = 1 \)

\( 3375 / 3 = 1125 \)

\( \frac{1}{1125} \)

Ответ: 3 1125