9. Биссектрисы углов А и В параллелограмма ABCD пересекаются в точке М, лежащей на стороне ВС. Найдите периметр параллелограмма ABCD, если АВ = 6.

Так как AM - биссектриса угла A, то угол BAM = угол MAD. Угол MAD = угол AMB как накрест лежащие. Следовательно, угол BAM = угол AMB. Треугольник ABM равнобедренный, AB = BM = 6.
Аналогично, так как BM - биссектриса угла B, то угол ABM = угол MBC. Угол ABM = угол BMC как накрест лежащие. Следовательно, угол MBC = угол BMC. Треугольник BMC равнобедренный, BM = MC = 6.
BC = BM + MC = 6 + 6 = 12.
Периметр ABCD = 2 * (AB + BC) = 2 * (6 + 12) = 2 * 18 = 36.