№9. ΔABC — существует?

Решение:

1. Для существования треугольника необходимо, чтобы сумма длин любых двух сторон была больше длины третьей стороны.
2. Проверим неравенства:
• AB + AC > BC: 20 + 11 > 31 => 31 > 31 (Неверно)
• AB + BC > AC: 20 + 31 > 11 => 51 > 11 (Верно)
• AC + BC > AB: 11 + 31 > 20 => 42 > 20 (Верно)
3. Так как первое неравенство (20 + 11 > 31) не выполняется (31 не больше 31, а равно), то треугольник с такими сторонами не существует.

Ответ: Не существует