9. а) Решите уравнение cos 2x - 11 cos x + 6 = 0.

Используем формулу косинуса двойного угла: cos 2x = 2cos²x - 1.

Уравнение примет вид: 2cos²x - 1 - 11cos x + 6 = 0, что упрощается до 2cos²x - 11cos x + 5 = 0.

Пусть y = cos x. Тогда квадратное уравнение: 2y² - 11y + 5 = 0. Корни: y₁ = 5, y₂ = 1/2.

Так как -1 ≤ cos x ≤ 1, то cos x = 5 не имеет решений. Следовательно, cos x = 1/2.

Решения: x = ±π/3 + 2πn, где n ∈ ℤ.