9.2. Волшебник Гудвин проверяет, как работают магические законы с числами. Помогите ему ответить на два вопроса:

Решение:

a) Если магическое число А делится и на 3, и на 4, обязательно ли оно делится на 12?

Да, обязательно. Числа 3 и 4 взаимно простые. Если число делится на два взаимно простых числа, то оно делится и на их произведение. \( 3 · 4 = 12 \). Поэтому, если число \( A \) делится и на 3, и на 4, то оно делится и на 12.

b) Если магическое число А делится и на 4, и на 6, обязательно ли оно делится на 24?

Нет, не обязательно. Числа 4 и 6 не являются взаимно простыми, их наибольший общий делитель равен 2. Если число делится на 4 и на 6, то оно делится на их наименьшее общее кратное. \( НОК(4, 6) = 12 \). Следовательно, такое число делится на 12, но не обязательно на 24. Пример: число 12 делится на 4 и на 6, но не делится на 24.

Ответ: a) Да, обязательно. b) Нет, не обязательно.