9.1. Из утверждений «число а делится на 3», «число в делится на 6», «число а делится на 12» и «число а делится на 24» три верных, а одно неверное. Какое?

Решение:

Для того чтобы определить, какое утверждение неверное, рассмотрим взаимосвязь делимости:

• Если число делится на 24, то оно делится и на 3, и на 6, и на 12.
• Если число делится на 12, то оно делится и на 3, и на 6.
• Если число делится на 6, то оно делится и на 3.

Рассмотрим пример:

Возьмём число 12. Оно делится на 3, на 6, на 12. Но не делится на 24.

Возьмём число 36. Оно делится на 3, на 6, на 12. Но не делится на 24.

Возьмём число 72. Оно делится на 3, на 6, на 12, на 24.

Если предположить, что утверждение «число а делится на 3» неверное, то это противоречит тому, что оно делится на 6, 12 или 24. Аналогично, если неверно «делится на 6», то это неверно, если оно делится на 12 или 24. Если неверно «делится на 12», то оно может делиться на 24.

Самое слабое утверждение, которое может быть неверным, если остальные верны, это «число а делится на 24», так как число, делящееся на 3, 6 и 12, не обязательно делится на 24 (например, 12).

Ответ: Неверным является утверждение «число а делится на 24».