9.0. Докажите, что если в делится на 3, в делится на 3, то и их сумма будет делиться на 3. Что можете сказать про их разность, а про произведение?

Решение:

Пусть \( a \) делится на \( b \) и \( a = k · b \), где \( k \) — целое число.

Пусть \( a \) делится на \( 3 \), то есть \( a = 3m \), где \( m \) — целое число.

Пусть \( b \) делится на \( 3 \), то есть \( b = 3n \), где \( n \) — целое число.

• Сумма: \( a + b = 3m + 3n = 3(m + n) \). Так как \( m + n \) — целое число, то \( a + b \) делится на \( 3 \).
• Разность: \( a - b = 3m - 3n = 3(m - n) \). Так как \( m - n \) — целое число, то \( a - b \) делится на \( 3 \).
• Произведение: \( a · b = (3m) · (3n) = 9mn = 3(3mn) \). Так как \( 3mn \) — целое число, то \( a · b \) делится на \( 3 \).

Вывод: Если два числа делятся на 3, то их сумма, разность и произведение также делятся на 3.