9. 2 cos 5x · cos 8x - cos 13 x = 0

Используем формулу произведения косинусов: $$\cos a \cdot \cos b = \frac{1}{2}(\cos(a-b) + \cos(a+b))$$.

В нашем случае $$a=5x$$ и $$b=8x$$.

$$2 \cos 5x \cos 8x = 2 \cdot \frac{1}{2}(\cos(5x-8x) + \cos(5x+8x)) = \cos(-3x) + \cos(13x)$$.

Так как $$\cos(-\alpha) = \cos(\alpha)$$, то $$\cos(-3x) = \cos(3x)$$.

Таким образом, уравнение примет вид:

$$\cos 3x + \cos 13x - \cos 13x = 0$$

$$\cos 3x = 0$$

Решения этого уравнения:

$$3x = \frac{\pi}{2} + \pi k$$, где $$k \in \mathbb{Z}$$

$$x = \frac{\pi}{6} + \frac{\pi k}{3}$$

Ответ: $$x = \frac{\pi}{6} + \frac{\pi k}{3}$$, где $$k \in \mathbb{Z}$$