3. 6 sin²x - 5 sinx + 1 = 0

Это квадратное уравнение относительно $$\sin x$$. Сделаем замену: пусть $$y = \sin x$$. Тогда уравнение примет вид:

$$6y^2 - 5y + 1 = 0$$

Найдем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 1 = 25 - 24 = 1$$.

Найдем корни $$y$$:

$$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + 1}{2 \cdot 6} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$$

$$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - 1}{2 \cdot 6} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$$

Теперь вернемся к замене:

Случай 1: $$\sin x = \frac{1}{2}$$

Это частный случай. Решения:

$$x = \frac{\pi}{6} + 2\pi n$$, где $$n \in \mathbb{Z}$$

$$x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi n$$, где $$n \in \mathbb{Z}$$

Случай 2: $$\sin x = \frac{1}{3}$$

Это не частный случай. Решения:

$$x = \arcsin\left(\frac{1}{3}\right) + 2\pi m$$, где $$m \in \mathbb{Z}$$

$$x = \pi - \arcsin\left(\frac{1}{3}\right) + 2\pi m$$, где $$m \in \mathbb{Z}$$

Ответ: $$x = \frac{\pi}{6} + 2\pi n$$; $$x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi n$$; $$x = \arcsin\left(\frac{1}{3}\right) + 2\pi m$$; $$x = \pi - \arcsin\left(\frac{1}{3}\right) + 2\pi m$$, где $$n, m \in \mathbb{Z}$$