9. (1 балл) Решите неравенство \( \log_5(3 - 2x) = \log_5(4x + 1) \)

Решение:

1. Определим область допустимых значений (ОДЗ):

\( 3 - 2x > 0 \Rightarrow 2x < 3 \Rightarrow x < 1.5 \)

\( 4x + 1 > 0 \Rightarrow 4x > -1 \Rightarrow x > -0.25 \)

Таким образом, ОДЗ: \( -0.25 < x < 1.5 \).

2. Так как основания логарифмов одинаковы, приравняем аргументы:

\( 3 - 2x = 4x + 1 \)

\( 3 - 1 = 4x + 2x \)

\( 2 = 6x \)

\( x = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \).

3. Проверим, попадает ли найденное значение \( x = \frac{1}{3} \) в ОДЗ:

\( -0.25 < \frac{1}{3} < 1.5 \) (Верно, так как \( \frac{1}{3} \approx 0.33 \)).

Ответ: \( x = \frac{1}{3} \).