6. (1 балл) Найдите \( \sin \alpha \), если \( \cos \alpha = \frac{7}{25} \)

Решение:

Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).

Подставим значение \( \cos \alpha \):

\( \sin^2 \alpha + (\frac{7}{25})^2 = 1 \)

\( \sin^2 \alpha + \frac{49}{625} = 1 \)

\( \sin^2 \alpha = 1 - \frac{49}{625} = \frac{625 - 49}{625} = \frac{576}{625} \)

\( \sin \alpha = \pm \sqrt{\frac{576}{625}} = \pm \frac{24}{25} \)

Ответ: \( \sin \alpha = \pm \frac{24}{25} \).