10. (1 балл) Найдите корень уравнения \( \sin (2x+\frac{\pi}{3}) = 1 \)

Решение:

Уравнение имеет вид \( \sin(y) = 1 \), где \( y = 2x + \frac{\pi}{3} \).

Общее решение уравнения \( \sin(y) = 1 \) имеет вид: \( y = \frac{\pi}{2} + 2\pi n \), где \( n \) — любое целое число.

Подставим выражение для \( y \):

\( 2x + \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{2} + 2\pi n \)

Выразим \( 2x \):

\( 2x = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{3} + 2\pi n \)

\( 2x = \frac{3\pi - 2\pi}{6} + 2\pi n \)

\( 2x = \frac{\pi}{6} + 2\pi n \)

Разделим обе части на 2:

\( x = \frac{\pi}{12} + \pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \).

Ответ: \( x = \frac{\pi}{12} + \pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \).