№8 Представьте в виде одночлена стандартного вида выражение (-4m³n⁵)⁴ : (½m⁵n¹⁴). Найдите значение выражения при m = -1, n = -½.

Решение:

1. Упростим выражение:

\( (-4m^3n^5)^4 = (-4)^4 \cdot (m^3)^4 \cdot (n^5)^4 = 256 m^{12} n^{20} \)

\( \frac{1}{2} m^5 n^{14} \)

Теперь разделим:

\[ \frac{256 m^{12} n^{20}}{\frac{1}{2} m^5 n^{14}} = \frac{256}{\frac{1}{2}} \cdot \frac{m^{12}}{m^5} \cdot \frac{n^{20}}{n^{14}} = 256 \cdot 2 \cdot m^{12-5} \cdot n^{20-14} = 512 m^7 n^6 \]

2. Найдем значение выражения при m = -1, n = -½:

Подставим значения m и n в полученный одночлен:

\[ 512 \cdot (-1)^7 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^6 \]

\( (-1)^7 = -1 \)

\[ \left(-\frac{1}{2}\right)^6 = \left(\frac{1}{2}\right)^6 = \frac{1^6}{2^6} = \frac{1}{64} \]

Теперь вычислим значение:

\[ 512 \cdot (-1) \cdot \frac{1}{64} = -512 \cdot \frac{1}{64} = -\frac{512}{64} \]

\( 512 \div 64 = 8 \).

\[ -\frac{512}{64} = -8 \]

Ответ: 512m⁷n⁶; -8.