№7 В треугольнике АВС, у которого ∠A = ∠B, AB + BC = 12см, AC + BC = 16 см. Найдите периметр ΔABC.

Решение:

По условию \( \angle A = \angle B \). Это значит, что треугольник ABC равнобедренный с основанием AB. Следовательно, \( AC = BC \).

Пусть \( AC = BC = x \). Тогда:

\( AB + BC = 12 \)

\( AC + BC = 16 \)

Подставляем \( x \) во второе уравнение: \( x + x = 16 \) \( \Rightarrow 2x = 16 \) \( \Rightarrow x = 8 \).

Значит, \( AC = 8 \) см и \( BC = 8 \) см.

Теперь найдём AB из первого уравнения: \( AB + 8 = 12 \) \( \Rightarrow AB = 12 - 8 \) \( \Rightarrow AB = 4 \) см.

Периметр треугольника ABC равен сумме длин всех его сторон: \( P = AB + BC + AC \).

\( P = 4 + 8 + 8 = 20 \) см.

Ответ: 20 см.