866. Вода падает в турбину Днепровской гидроэлектростанции с высоты 87,5 м. Расход воды в турбине 200 м³/с. Какова мощность турбины?

Дано:

• Высота падения воды: h = 87.5 м
• Расход воды: V/t = 200 м³/с
• Плотность воды: ρ = 1000 кг/м³
• Ускорение свободного падения: g ≈ 9.8 м/с²

Найти:

• Мощность турбины: P

Решение:

Мощность турбины определяется работой, совершаемой падающей водой, за единицу времени. Работа воды связана с изменением ее потенциальной энергии. Для расчета мощности нам нужно знать массу воды, падающую в турбину за секунду.

1. Масса воды, падающей за 1 секунду:
   \[ m = \rho \times \frac{V}{t} \]
   \[ m = 1000 \text{ кг/м}³ \times 200 \text{ м}³/\text{с} = 200 000 \text{ кг/с} \]
2. Потенциальная энергия, которую теряет вода за 1 секунду (работа):
   \[ A = m \times g \times h \]
   \[ A = 200 000 \text{ кг/с} \times 9.8 \text{ м/с}² \times 87.5 \text{ м} = 171 500 000 \text{ Дж/с} \]
3. Мощность турбины:
   Поскольку работа совершается за 1 секунду, мощность равна работе, деленной на 1 секунду (или просто равна работе, выраженной в Дж/с, что эквивалентно Ваттам):
   \[ P = \frac{A}{t} = \frac{171 500 000 \text{ Дж}}{1 \text{ с}} = 171 500 000 \text{ Вт} \]

Переведем Ватты в МегаВатты (МВт):

1 МВт = 1 000 000 Вт

171 500 000 Вт = 171.5 МВт

Ответ: 171.5 МВт