84. В треугольнике ABC угол C равен 90°, cosB = 7/9, AB=54. Найдите BC.

Дано:

• Треугольник ABC
• \[ ∠ C = 90^° \]
• \[ cos B = \frac{7}{9} \]
• AB = 54

Найти:

• BC

Решение:

В прямоугольном треугольнике косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.

1. Прилежащий катет к углу B — это BC.
2. Гипотенуза — это AB.
3. По формуле:

\[ cos B = \frac{BC}{AB} \]

Выразим BC:

\[ BC = AB \cdot cos B \]

Подставляем известные значения:

\[ BC = 54 \cdot \frac{7}{9} = 6 \cdot 7 = 42 \]

Ответ: 42