83. В треугольнике ABC угол C равен 90°, cosB = 2/5, AB=10. Найдите BC.

Дано:

• Треугольник ABC
• \[ ∠ C = 90^° \]
• \[ cos B = \frac{2}{5} \]
• AB = 10

Найти:

• BC

Решение:

В прямоугольном треугольнике косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.

1. Прилежащий катет к углу B — это BC.
2. Гипотенуза — это AB.
3. По формуле:

\[ cos B = \frac{BC}{AB} \]

Выразим BC:

\[ BC = AB \cdot cos B \]

Подставляем известные значения:

\[ BC = 10 \cdot \frac{2}{5} = 2 \cdot 2 = 4 \]

Ответ: 4