82. В треугольнике ABC угол C равен 90°, sinB = 7/12, AB=48. Найдите AC.

Дано:

• Треугольник ABC
• \[ ∠ C = 90^° \]
• \[ sin B = \frac{7}{12} \]
• AB = 48

Найти:

• AC

Решение:

В прямоугольном треугольнике синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

1. Противолежащий катет к углу B — это AC.
2. Гипотенуза — это AB.
3. По формуле:

\[ sin B = \frac{AC}{AB} \]

Выразим AC:

\[ AC = AB \cdot sin B \]

Подставляем известные значения:

\[ AC = 48 \cdot \frac{7}{12} = 4 \cdot 7 = 28 \]

Ответ: 28