83. В треугольнике ABC угол C равен 90°, cosB=\(rac{2}{5}\), АВ=10. Найдите ВС.

Дано:

• \[ \triangle ABC \]
• \[ \angle C = 90^{\circ} \]
• \[ \cos B = \frac{2}{5} \]
• \[ AB = 10 \]

Найти:

• \[ BC \]

Решение:

Косинус угла в прямоугольном треугольнике — это отношение прилежащего катета к гипотенузе.

• Прилежащий катет к углу B — это BC.
• Гипотенуза — это AB.

Формула:

• \[ \cos B = \frac{BC}{AB} \]

Подставляем известные значения:

• \[ \frac{2}{5} = \frac{BC}{10} \]

Чтобы найти BC, умножим обе части уравнения на 10:

• \[ BC = \frac{2}{5} \times 10 \]

Вычисляем:

• \[ BC = \frac{2 \times 10}{5} \]
• \[ BC = \frac{20}{5} \]
• \[ BC = 4 \]

Ответ: 4