82. В треугольнике ABC угол C равен 90°, sinB=\(rac{7}{12}\), АВ=48. Найдите АС.

Дано:

• \[ \triangle ABC \]
• \[ \angle C = 90^{\circ} \]
• \[ \sin B = \frac{7}{12} \]
• \[ AB = 48 \]

Найти:

• \[ AC \]

Решение:

Синус угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе.

• Противолежащий катет к углу B — это AC.
• Гипотенуза — это AB.

Формула:

• \[ \sin B = \frac{AC}{AB} \]

Подставляем известные значения:

• \[ \frac{7}{12} = \frac{AC}{48} \]

Чтобы найти AC, умножим обе части уравнения на 48:

• \[ AC = \frac{7}{12} \times 48 \]

Вычисляем:

• \[ AC = \frac{7 \times 48}{12} \]
• \[ AC = 7 \times 4 \]
• \[ AC = 28 \]

Ответ: 28