80. В треугольнике ABC угол C равен 90°, sinB=\(rac{5}{17}\), АВ=51. Найдите АС.

Дано:

• \[ \triangle ABC \]
• \[ \angle C = 90^{\circ} \]
• \[ \sin B = \frac{5}{17} \]
• \[ AB = 51 \]

Найти:

• \[ AC \]

Решение:

Синус угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе.

• Противолежащий катет к углу B — это AC.
• Гипотенуза — это AB.

Формула:

• \[ \sin B = \frac{AC}{AB} \]

Подставляем известные значения:

• \[ \frac{5}{17} = \frac{AC}{51} \]

Чтобы найти AC, умножим обе части на 51:

• \[ AC = \frac{5}{17} \times 51 \]

Вычисляем:

• \[ AC = \frac{5 \times 51}{17} \]
• \[ AC = 5 \times 3 \]
• \[ AC = 15 \]

Ответ: 15