82. Точка M — середина стороны BC треугольника ABC. На луче AM от точки M отложен отрезок MK, равный AM. Докажите равенство треугольников ACM и KBM.

Рассмотрим треугольники ACM и KBM.

1. AM = MK по условию.
2. Так как M — середина BC, то CM = MB.
3. Прямые AK и BC пересекаются в точке M, поэтому ∠AMC = ∠KMB как вертикальные углы.

Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.

Ответ: △ACM = △KBM.