81. Решите уравнение: 1) \(\frac{6}{5}x = \frac{3}{5}\) 2) \(\frac{4}{7}x = 1\) 3) \(\frac{3}{4}x = 12\) 4) \(3x = \frac{2}{3}\) 5) \(x:\frac{7}{15} = \frac{15}{28}\) 6) \(5\frac{1}{4}:x = \frac{7}{8}\)

Задание 81. Решение уравнений

1) \(\frac{6}{5}x = \frac{3}{5}\)

Чтобы найти \(x\), нужно правую часть \(\frac{3}{5}\) разделить на \(\frac{6}{5}\):

\[ x = \frac{3}{5} : \frac{6}{5} = \frac{3}{5} \times \frac{5}{6} = \frac{3 \times 5}{5 \times 6} = \frac{15}{30} = \frac{1}{2} \]

Ответ: \(x = \frac{1}{2}\).

2) \(\frac{4}{7}x = 1\)

Чтобы найти \(x\), нужно правую часть \(1\) разделить на \(\frac{4}{7}\):

\[ x = 1 : \frac{4}{7} = 1 \times \frac{7}{4} = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} \]

Ответ: \(x = 1\frac{3}{4}\).

3) \(\frac{3}{4}x = 12\)

Чтобы найти \(x\), нужно правую часть \(12\) разделить на \(\frac{3}{4}\):

\[ x = 12 : \frac{3}{4} = 12 \times \frac{4}{3} = \frac{12 \times 4}{3} = \frac{48}{3} = 16 \]

Ответ: \(x = 16\).

4) \(3x = \frac{2}{3}\)

Чтобы найти \(x\), нужно правую часть \(\frac{2}{3}\) разделить на \(3\):

\[ x = \frac{2}{3} : 3 = \frac{2}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{2 \times 1}{3 \times 3} = \frac{2}{9} \]

Ответ: \(x = \frac{2}{9}\).

5) \(x:\frac{7}{15} = \frac{15}{28}\)

Чтобы найти \(x\), нужно правую часть \(\frac{15}{28}\) умножить на \(\frac{7}{15}\):

\[ x = \frac{15}{28} \times \frac{7}{15} \]

Сокращаем 15 и 15, 7 и 28 (на 7):

\[ x = \frac{1 \times 1}{4 \times 1} = \frac{1}{4} \]

Ответ: \(x = \frac{1}{4}\).

6) \(5\frac{1}{4}:x = \frac{7}{8}\)

Сначала переведем смешанное число в неправильную дробь:

\[ 5\frac{1}{4} = \frac{5 \times 4 + 1}{4} = \frac{21}{4} \]

Уравнение выглядит так: \(\frac{21}{4}:x = \frac{7}{8}\). Чтобы найти \(x\), нужно \(\frac{21}{4}\) разделить на \(\frac{7}{8}\):

\[ x = \frac{21}{4} : \frac{7}{8} = \frac{21}{4} \times \frac{8}{7} \]

Сокращаем 21 и 7 (на 7), 4 и 8 (на 4):

\[ x = \frac{3 \times 2}{1 \times 1} = 6 \]

Ответ: \(x = 6\).