79. Найдите частное: 1) \(8:\frac{4}{5}\) 2) \(1\frac{7}{16}:\frac{3}{4}\) 3) \(\frac{8}{15}:24\) 4) \(12\frac{1}{2}:3\frac{3}{4}\) 5) \(1\frac{3}{5}:5\frac{1}{3}\) 6) \(2\frac{5}{8}:\frac{7}{32}\)

Задание 79. Нахождение частного

1) \(8:\frac{4}{5}\)

Чтобы разделить целое число на дробь, нужно это число умножить на дробь, обратную данной:

\[ 8 : \frac{4}{5} = 8 \times \frac{5}{4} = \frac{8 \times 5}{4} = \frac{40}{4} = 10 \]

Ответ: 10.

2) \(1\frac{7}{16}:\frac{3}{4}\)

Сначала переведем смешанное число \(1\frac{7}{16}\) в неправильную дробь:

\[ 1\frac{7}{16} = \frac{1 \times 16 + 7}{16} = \frac{16 + 7}{16} = \frac{23}{16} \]

Теперь делим:

\[ \frac{23}{16} : \frac{3}{4} = \frac{23}{16} \times \frac{4}{3} = \frac{23 \times 4}{16 \times 3} \]

Сокращаем 4 и 16 (на 4):

\[ = \frac{23 \times 1}{4 \times 3} = \frac{23}{12} = 1\frac{11}{12} \]

Ответ: \(1\frac{11}{12}\).

3) \(\frac{8}{15}:24\)

Целое число 24 можно представить как дробь \(\frac{24}{1}\). Делим:

\[ \frac{8}{15} : 24 = \frac{8}{15} : \frac{24}{1} = \frac{8}{15} \times \frac{1}{24} \]

Сокращаем 8 и 24 (на 8):

\[ = \frac{1 \times 1}{15 \times 3} = \frac{1}{45} \]

Ответ: \(\frac{1}{45}\).

4) \(12\frac{1}{2}:3\frac{3}{4}\)

Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

\[ 12\frac{1}{2} = \frac{12 \times 2 + 1}{2} = \frac{24 + 1}{2} = \frac{25}{2} \] \[ 3\frac{3}{4} = \frac{3 \times 4 + 3}{4} = \frac{12 + 3}{4} = \frac{15}{4} \]

Теперь делим:

\[ \frac{25}{2} : \frac{15}{4} = \frac{25}{2} \times \frac{4}{15} \]

Сокращаем 25 и 15 (на 5), 2 и 4 (на 2):

\[ = \frac{5 \times 2}{1 \times 3} = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \]

Ответ: \(3\frac{1}{3}\).

5) \(1\frac{3}{5}:5\frac{1}{3}\)

Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

\[ 1\frac{3}{5} = \frac{1 \times 5 + 3}{5} = \frac{5 + 3}{5} = \frac{8}{5} \] \[ 5\frac{1}{3} = \frac{5 \times 3 + 1}{3} = \frac{15 + 1}{3} = \frac{16}{3} \]

Теперь делим:

\[ \frac{8}{5} : \frac{16}{3} = \frac{8}{5} \times \frac{3}{16} \]

Сокращаем 8 и 16 (на 8):

\[ = \frac{1 \times 3}{5 \times 2} = \frac{3}{10} \]

Ответ: \(\frac{3}{10}\).

6) \(2\frac{5}{8}:\frac{7}{32}\)

Переведем смешанное число \(2\frac{5}{8}\) в неправильную дробь:

\[ 2\frac{5}{8} = \frac{2 \times 8 + 5}{8} = \frac{16 + 5}{8} = \frac{21}{8} \]

Теперь делим:

\[ \frac{21}{8} : \frac{7}{32} = \frac{21}{8} \times \frac{32}{7} \]

Сокращаем 21 и 7 (на 7), 8 и 32 (на 8):

\[ = \frac{3 \times 4}{1 \times 1} = 12 \]

Ответ: 12.