80. Найдите значение выражения: 1) \(2\frac{1}{4}:\frac{3}{8}:\frac{1}{2}\) 2) \(2\frac{1}{4}:(\frac{3}{8}:\frac{1}{2})\) 3) \((6\frac{3}{4}-5\frac{1}{8}):1\frac{9}{32}\) 4) \((3\frac{1}{4}+2\frac{1}{6}):2\frac{3}{5}-\frac{2}{9}\)

Задание 80. Вычисление значений выражений

1) \(2\frac{1}{4}:\frac{3}{8}:\frac{1}{2}\)

Сначала переведем смешанное число в неправильную дробь:

\[ 2\frac{1}{4} = \frac{2 \times 4 + 1}{4} = \frac{9}{4} \]

Выполняем деление слева направо:

\[ \frac{9}{4} : \frac{3}{8} = \frac{9}{4} \times \frac{8}{3} = \frac{9 \times 8}{4 \times 3} = \frac{72}{12} = 6 \]

Теперь делим результат на \(\frac{1}{2}\):

\[ 6 : \frac{1}{2} = 6 \times 2 = 12 \]

Ответ: 12.

2) \(2\frac{1}{4}:(\frac{3}{8}:\frac{1}{2})\)

Сначала выполняем действие в скобках:

\[ \frac{3}{8} : \frac{1}{2} = \frac{3}{8} \times \frac{2}{1} = \frac{3 \times 2}{8 \times 1} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \]

Теперь переведем смешанное число и выполним деление:

\[ 2\frac{1}{4} = \frac{9}{4} \] \[ \frac{9}{4} : \frac{3}{4} = \frac{9}{4} \times \frac{4}{3} = \frac{9 \times 4}{4 \times 3} = \frac{36}{12} = 3 \]

Ответ: 3.

3) \((6\frac{3}{4}-5\frac{1}{8}):1\frac{9}{32}\)

Сначала выполняем вычитание в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю 8:

\[ 6\frac{3}{4} = 6\frac{6}{8} \] \[ 6\frac{6}{8} - 5\frac{1}{8} = (6 - 5) + (\frac{6}{8} - \frac{1}{8}) = 1\frac{5}{8} \]

Теперь переведем смешанные числа в неправильные дроби:

\[ 1\frac{5}{8} = \frac{1 \times 8 + 5}{8} = \frac{13}{8} \] \[ 1\frac{9}{32} = \frac{1 \times 32 + 9}{32} = \frac{41}{32} \]

Выполняем деление:

\[ \frac{13}{8} : \frac{41}{32} = \frac{13}{8} \times \frac{32}{41} \]

Сокращаем 8 и 32 (на 8):

\[ = \frac{13 \times 4}{1 \times 41} = \frac{52}{41} = 1\frac{11}{41} \]

Ответ: \(1\frac{11}{41}\).

4) \((3\frac{1}{4}+2\frac{1}{6}):2\frac{3}{5}-\frac{2}{9}\)

Сначала выполняем сложение в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю 12:

\[ 3\frac{1}{4} = 3\frac{3}{12} \] \[ 2\frac{1}{6} = 2\frac{2}{12} \] \[ 3\frac{3}{12} + 2\frac{2}{12} = (3 + 2) + (\frac{3}{12} + \frac{2}{12}) = 5\frac{5}{12} \]

Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

\[ 5\frac{5}{12} = \frac{5 \times 12 + 5}{12} = \frac{65}{12} \] \[ 2\frac{3}{5} = \frac{2 \times 5 + 3}{5} = \frac{13}{5} \]

Теперь выполняем деление:

\[ \frac{65}{12} : \frac{13}{5} = \frac{65}{12} \times \frac{5}{13} \]

Сокращаем 65 и 13 (на 13):

\[ = \frac{5 \times 5}{12 \times 1} = \frac{25}{12} \]

Теперь вычитаем \(\frac{2}{9}\). Приведем дроби к общему знаменателю 36:

\[ \frac{25}{12} = \frac{25 \times 3}{12 \times 3} = \frac{75}{36} \] \[ \frac{2}{9} = \frac{2 \times 4}{9 \times 4} = \frac{8}{36} \] \[ \frac{75}{36} - \frac{8}{36} = \frac{67}{36} = 1\frac{31}{36} \]

Ответ: \(1\frac{31}{36}\).