801. Решите уравнение (х-7)² = 2x²+11x+23.

Решение:

1. Раскроем скобки в левой части уравнения: \( (x-7)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 7 + 7^2 = x^2 - 14x + 49 \).
2. Подставим раскрытые скобки в исходное уравнение: \( x^2 - 14x + 49 = 2x^2 + 11x + 23 \).
3. Перенесём все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \): \( 0 = 2x^2 - x^2 + 11x + 14x + 23 - 49 \).
4. Упростим полученное уравнение: \( x^2 + 25x - 26 = 0 \).
5. Решим квадратное уравнение, найдя дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 25^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-26) = 625 + 104 = 729 \).
6. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
7. Найдём корни по формуле: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-25 + \sqrt{729}}{2 \cdot 1} = \frac{-25 + 27}{2} = \frac{2}{2} = 1 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-25 - \sqrt{729}}{2 \cdot 1} = \frac{-25 - 27}{2} = \frac{-52}{2} = -26 \]

Ответ: x₁ = 1, x₂ = -26.