800. Решите уравнение (х – 9)² = -x² +15x+50.

Решение:

1. Раскроем скобки в левой части уравнения: \( (x-9)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 9 + 9^2 = x^2 - 18x + 81 \).
2. Подставим раскрытые скобки в исходное уравнение: \( x^2 - 18x + 81 = -x^2 + 15x + 50 \).
3. Перенесём все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \): \( x^2 + x^2 - 18x - 15x + 81 - 50 = 0 \).
4. Упростим полученное уравнение: \( 2x^2 - 33x + 31 = 0 \).
5. Решим квадратное уравнение, найдя дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-33)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 31 = 1089 - 248 = 841 \).
6. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
7. Найдём корни по формуле: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{33 + \sqrt{841}}{2 \cdot 2} = \frac{33 + 29}{4} = \frac{62}{4} = 15.5 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{33 - \sqrt{841}}{2 \cdot 2} = \frac{33 - 29}{4} = \frac{4}{4} = 1 \]

Ответ: x₁ = 15.5, x₂ = 1.