798. Решите уравнение -3x²-x+8=(x-3)².

Решение:

1. Раскроем скобки в правой части уравнения: \( (x-3)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = x^2 - 6x + 9 \).
2. Подставим раскрытые скобки в исходное уравнение: \( -3x^2 - x + 8 = x^2 - 6x + 9 \).
3. Перенесём все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \): \( 0 = x^2 + 3x^2 - 6x + x + 9 - 8 \).
4. Упростим полученное уравнение: \( 4x^2 - 5x + 1 = 0 \).
5. Решим квадратное уравнение, найдя дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 25 - 16 = 9 \).
6. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
7. Найдём корни по формуле: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + \sqrt{9}}{2 \cdot 4} = \frac{5 + 3}{8} = \frac{8}{8} = 1 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - \sqrt{9}}{2 \cdot 4} = \frac{5 - 3}{8} = \frac{2}{8} = 0.25 \]

Ответ: x₁ = 1, x₂ = 0.25.